http://www.hteacher.net 2023-02-21 17:30 教师招聘网 [您的教师考试网]
知识点二 容斥问题
容斥问题是有重复类的问题，故核心本质为找到并剔除重复，常考查的题型为两集合容斥问题和三集合容斥问题。解题方法为：公式法、图示法，优先使用公式法，当公式法不好用时，可使用图示法，通常题目当中出现“只满足一个条件”的，建议使用图示法，
两集合容斥问题核心公式：总个数-都不满足的个数=满足条件A的个数+满足条件B的个数-都满足的个数
三集合容斥原理分成两种类型：
1.标准型，核心公式：总个数-都不满足的个数=满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-AB-BC-AC+都满足的个数
2.非标准型，核心公式：总个数-都不满足的个数=足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-“只”满足两种的-2×满足三种的
【例】某班有32名学生，第一次参加文娱晚会的人有26人，第二次参加文娱晚会有24人，两次都没有参加的学生有4人，则两次都参加了文娱晚会的有( )人。
A.22 B.18
C.28 D.26
【答案】A
【解析】第一步，本题考查二集合容斥问题。
第二步，设两次都参加的有X人，根据二集合容斥标准公式：总数-都不满足=A+B-AB，可列式32-4=26+24-X，解得X=22。
因此，选择A选项。
【练习题】
1.篮子里有苹果和梨子两种水果若干个，将这些水果分发给13人，每人最少拿一个，最多拿两个不同的水果。已知有9个人拿到了苹果，有8人拿到了梨，最后全部分完。那么，有( )人只拿到了苹果。
A.4 B.5
C.6 D.7
2.某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人?
A.57 B.64
C.69 D.78
3.某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞赛的有27人，参加化学竞赛的有25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞赛的有多少人?
A.2 B.3
C.5 D.7
4.联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少?
A.12 B.18
C.24 D.32
【参考答案及解析】
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